Question

一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m₁、m₂、m₃，且m₂=m₃= 2m₁．小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦。起初三个小球处于如图- 25所示的等间距的I、II、III三个位置，m₂、m₃静止，m₁以初速度沿槽运动，R为圆环内半径与小球半径之和。已知m₁以v₀与静止的m₂碰撞之后，m₂的速度大小为2v₀/3；m₂与m₃碰撞之后二者交换速度；m₃与m₁之间的碰撞为弹性碰撞：求此系统的运动周期T．

Answer 1

设经过与相碰，------------------------①          (1分)
设与碰撞之后两球的速度分别为、在碰撞过程中由动量守恒定律得：
-------------------------------------------------------②         (2分)
因，求得  ，
方向与碰前速度方向相反.               (1分)
设经过与相碰，------------------------------------③         (1分)
设与碰撞之后两球的速度分别为、，因与在碰撞后交换速度
所以 ，                                       (1分)
由碰后速度关系知，与碰撞的位置在Ⅰ位置，设经过与相碰，
-------------------------------------------⑦    (1分)
设与碰撞后的速度分别为 ，，
由动量守恒和机械能守恒定律可得：
-------------------------------------⑧          (2分)
---------------------⑨          (2分)
联立⑤，⑥得：
或（舍）                                     (2分)
设碰后经回到Ⅱ位置，--------------------------------⑩         (1分)
至此，三个小球相对于原位置分别改变了120⁰，且速度与最初状态相同。故再经过两个相同的过程，即完成一个系统的运动周期。
                              (4分)

解析