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14.如图所示,直立的弹簧下端固定在地面上,在距弹簧上端h=1m处有一个质量m=200g的钢球自由下落,落到弹簧上以后,弹簧的最大压缩量为10cm,若球与弹簧碰撞时无能量损失,g取10m/s2,求:
(1)弹簧被压缩了10cm时所具有的弹性势能;
(2)钢球被弹簧反弹后离开弹簧时的速度;
(3)钢球离开弹簧后所能达到的最大高度.

分析 (1)小球运动中小球和弹簧的机械能守恒,弹簧被压缩了10cm时即为最低点,由能量守恒即可求的,
(2)根据能量守恒定律得,弹簧的弹性势能转化为小球的动能,即可解得速度,
(3)由2中可知离开弹簧的速度,再根据小球机械能守恒即可求的.

解答 解:(1)小球运动中小球和弹簧的机械能守恒,弹簧被压缩了10cm时即为最低点,由能量守恒可知,小球的势能转化为弹簧的弹性势能,△E=mg(h+x)=0.2×10×(1+0.1)=2.2J
(2)小球上升时,根据能量守恒定律得,弹簧的弹性势能转化为小球的动能和势能,即:$△{E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgx,即:2.2=$\frac{1}{2}×0.2×{v}^{2}$+mgx,解得:v=$\sqrt{20}$m/s,
(3)小球离开弹簧后机械能守恒,由$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgH$代入数据:H=1m.
答:(1)弹簧被压缩了10cm时所具有的弹性势能为2.2J;
(2)钢球被弹簧反弹后离开弹簧时的速度为$\sqrt{20}$m/s;
(3)钢球离开弹簧后所能达到的最大高度为1m.

点评 本题考查了求机械能守恒的知识点,分析清楚物体运动过程,应用机械能守恒定律与能量守恒定律即可正确解题,注意应用机械能守恒时,系统的选取问题.

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