Question

【题目】如图所示，质量mA =3kg的木板A被锁定在倾角为=37°的光滑斜面的顶端，质量为mB=2kg的可视为质点的物块B恰能在木板A上匀速下滑。现让物块B以v0=10m/s的初速度从木板的上端下滑，同时解除对木板A的锁定，g取10m/s2，斜面足够长。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）A、B间的动摩擦因数；

（2）要使物块B不从木板A上滑落下来，则木板A的长度至少为多少？

（3）在物块B不从木板A上滑落的前提下，系统损失的机械能最多是多少?

Answer 1

【答案】（1）0.75（2）5m（3）60J

【解析】

（1）A静止时物块B恰能在木板A上匀速下滑，B受力平衡，有平衡条件可得

mBgsin=μmBgcos

μ=tan=0.75

（2）解除锁定后，B在木板上匀速运动，A做加速，设A的加速度为a，由牛顿第二定律可得

μmBgcos+mAgsin=mAa

设经过时间t后A、B速度相等，则

v0=at

t=1s

木板A的长度最小长度

L=v0t-=5m

（3）A、B速度相等之前，一直有机械能损失，A、B速度相等以后A、B一起在光滑前面，上加速下滑，机械能守恒。故系统损失的机械能转化为A、B系统的内能，由能量守恒得

△E=Q=μmBgcos·L

代入数据可得

△E=60J