Question

【题目】如图所示，长为l的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、带电荷+q的小球，小球静止时处于O点正下方的O′点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点时细线与竖直方向成θ角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。

（1）求该匀强电场的电场强度大小；

（2）若在A点施加一个拉力，将小球从A点沿圆弧缓慢拉回到O′点，则所施拉力至少要做多少功；

（3）若将小球从O′点由静止释放，求在其运动到最高点的过程中，电场力所做的功W。

（4）若将小球从O′点由静止释放，求其运动到A点时的速度；

（5）若将小球从O′点由静止释放，求小球运动到A点时所受细线对它的拉力大小T；

（6）若将带电小球从O′点由静止释放，其运动到A点时细线断开，求细线断开后小球运动的加速度；

（7）若将带电小球从O′点由静止释放，其运动到A点时细线断开，求小球此后运动到最高点时的速度大小；

（8）若小球在A点附近小角度（小于5°）往复运动，求它从A点出发后到第二次再通过A点的过程中所经历的时间。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）（4），方向与水平方向成θ角斜向上（5）（6）；方向与竖直方向成θ角斜向下（7）（8）

【解析】

（1）由平衡知识可知：

解得

（2） 根据动能定理：

解得

（3）根据对称性可知，小球摆到最高点时摆线与竖直方向夹角为2θ，则电场力的功

（4）从O′点到A点由动能定理：

解得

方向与水平方向成θ角斜向上

（5）在A点由牛顿第二定律：

解得

（6）到A点时细线断开，则此时小球受向下的重力和向右的电场力，其合力为：

则加速度

；

方向与竖直方向成θ角斜向下。

（7）运动到A点时细线断开，小球此后在水平方向做匀加速运动，水平初速度

加速度为

竖直方向做匀减速运动，竖直初速度

竖直加速度

运动到最高点时的时间

则水平速度即为最高点的速度

；

（8）若小球在A点附近小角度（小于5°）往复运动，则可看做单摆模型，周期 其等效重力加速度

则周期

它从A点出发后到第二次再通过A点的过程中所经历的时间为一个周期，则