Question

人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，已知地球质量为M，半径为R，表面重力加速度为g，万有引力恒量为G，则下述关于人造地球卫星的判断正确的是（　　）

A．所有绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的运行周期都应小于Tm=2π R g

B．所有绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的运行速度都不超过vm= GM R

C．若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合

D．地球同步卫星可相对地面静止在广州的正上空

Answer 1

A、根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

根据黄金代换GM=gR²得
T=2π

r3 gR2

由于人造地球卫星均在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以r≥R，
所以T≥2π

R g

，故A错误
B、根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

   得：v=

GM r

，其中r为轨道半径，
由于人造地球卫星均在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以r≥R，
所以v≤

GM R

，故B正确．
C、人造地球卫星受地球万有引力提供向心力，由于万有引力指向地心，所以人造地球卫星的圆心必定与地心重合，故C正确．
D、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以地球同步卫星可相对地面静止，只有在赤道的正上空．故D错误．
故选BC．