Question

10只相同的小圆轮并排水平紧密排列，圆心分别为O₁、O₂、O₃、…、O₁₀已知O₁O₁₀=3.6m，水平转轴通过圆心，圆轮绕轴顺时针转动的转速均为

4

π

r/s．现将一根长0 8m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木扳左端恰好与O₁竖直对齐，如下图所示，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s²．试求：
（1）轮缘的线速度大小．
（2）木板在轮子上水平移动的总时间．
（3）轮在传送木板过程中所消耗的机械能．

Answer 1

分析：（1）角速度与转速关系为ω=2πn，由v=rω可得轮子的线速度
（2）板受摩擦力，可得其加速度，进而得到匀加速运动时间，可得匀加速的位移，之后可得匀速位移，再可以求出匀速时间，相加可得总时间
（3）轮子在传送木板的过程中所消耗 的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，由动能定理可得木板的动能，由摩擦力在相对位移做的功等于产生的内能，可得内能，进而得到消耗的机械功

解答：解：
（1）O₁O₁₀=3.6m故轮子的半径为r=

3.6

18

m=0.2m
轮缘转动的线速度：v=2πnr═2×π×

4

π

×0.2m/s=1.6m/s
（2）板运动的加速度：a=μg=0.16×10 m/s²=1.6 m/s²
板在轮子上做匀加速运动的时间：t=

v

a

=

1.6m/s

1.6m/s2

=1s
板在做匀加速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：s1=

1

2

at2=

1

2

×1.6×12m=0.8m
板在做匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：s₂=3.6 m-0.8 m-0.4 m=2.4 m
因此，板运动的总时间为：t=t1+

s2

v

=1s+

2.4

1.6

s=2.5s
（3）由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所消耗 的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即：
木板获得的动能：Ek=

1

2

mv2
摩擦力做功产生的内能：Q=f?△s
加速过程木板与轮子间的相对位移：△s=v?1-

0+v

2

?t
消耗的机械能：△E=E_k+Q
联立上述四个方程解得：△E=mv²=2×1.6² J=5.12 J
答：
（1）轮缘的线速度大小为1.6 m/s
（2）木板在轮子上水平移动的总时间为2.5s．
（3）轮在传送木板过程中所消耗的机械能为5.12 J．

点评：本题重点一要掌握好功能转化关系，二是要知道摩擦力在相对位移上做的功等于产生的内能．