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    如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
    （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
    （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系．
    分析：（1）由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再与C=
    Q
    U
    相结合求出电荷量与速度的关系式．
    （2）由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于I=
    Q
    t
    、a=
    △v
    △t
     及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系．
    解答：解：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv，
    平行板电容器两极板之间的电势差为U=E，
    设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，
    按定义有C=
    Q
    U
    ，
    联立可得，Q=CBLv
    （2）设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，
    金属棒受到的磁场力方向沿导轨向上，大小为f1=BLi
    设在时间间隔（t，t+△t ）内流经金属棒的电荷量为△Q，
    按定义有：i=
    △Q
    △t

    △Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t ）内增加的电荷量，
    由上式可得，△v为金属棒的速度变化量，
    按定义有：a=
    △v
    △t
     
    金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上，
    大小为：f2=μN，式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，
    有N=mgcosθ
    金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，
    设其大小为a，
    根据牛顿第二定律有：mgsinθ-f1-f2=ma，
    联立上此式可得：a=
    m(sinθ-μcosθ)g
    m+B2L2C

    由题意可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为v=
    m(sinθ-μcosθ)gt
    m+B2L2C

    答：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系为Q=CBLv；
    （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系v=
    m(sinθ-μcosθ)gt
    m+B2L2C
    ．
    点评：本题让学生理解左手定则、安培力的大小、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、及运动学公式，并相互综合来求解．
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    图11-3-4

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