Question

17．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v₀的子弹射中并嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的$\frac{3}{4}$，子弹的质量是物体B的质量的$\frac{1}{4}$，求：
（1）A物体获得的最大速度；
（2）弹簧压缩到最短时B的速度．

Answer 1

分析 （1）子弹刚射入物块A时，A具有最大速度v，此过程中子弹与A的动量守恒，根据动量守恒定律即可求解最大速度；
（2）以子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，弹簧被压缩到最短，则弹性势能最大，根据动量守恒可正确解答．

解答 解：（1）根据题意可知，B的质量为4m，A的质量为3m，子弹的质量为m，子弹刚射入物块A时，A具有最大速度v，此过程中子弹与A的动量守恒，以子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mv₀=（m+3m）v
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{4}$
（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短．
设B的质量为m，
根据动量守恒定律可得：
$\frac{1}{4}$mv₀=（$\frac{1}{4}$m+m_A+m_B）v
由此解得：v=$\frac{{v}_{0}}{8}$
答：（1）A物体获得的最大速度为$\frac{{v}_{0}}{4}$；
（2）弹簧压缩到最短时B的速度为$\frac{{v}_{0}}{8}$．

点评 本题考查了动量和能量的综合问题，解答这类问题的关键是弄清运动过程，正确选择状态，然后根据动量守恒列方程求解．