Question

如图所示，一个电荷量大小为q的带正电小球以速度V₀从水平放置的一对平行金属板正中央水平射入偏转电场，已知板长为L，两板间距为d，上极板带负电，小球的质量为m．试求：
（1）两板问加多大的电压才能使小球刚好从下极板飞出：
（2）在上述电压下小球离开极板时的动能．

Answer 1

分析：（1）小球在偏转电场中做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式可求解；
（2）由牛顿第二定律得小球所受合力，结合动能定理求解．

解答：解：（1）在偏转电场中小球做类平抛运动：
由牛顿第二定律得：mg-

Uq

d

=ma…（1）
由运动学公式得：

d

2

=

1

2

at2…（2）
L=V₀t…（3）
由（1）（2）（3）得：U=

md(gL2-dv02)

qL2

                         
（2）由动能定理得：F_合?

d

2

=E_K-

1

2

m

v

2 0

…（4）
 F_合=ma…（5）
由（2）（3）（4）（5）得：E_K=

1

2

m

v

2 0

（1+

d2

L2

）    
答：（1）两板间的电压为

md(gL2-dv02)

qL2

时才能使小球刚好从下极板飞出；
（2）在上述电压下小球离开极板时的动能为

1

2

m

v

2 0

（1+

d2

L2

）．

点评：本题考查粒子在偏转电场中的运动，解题关键是利用类平抛运动知识，求动能时利用动能定理是求解更简单，难度适中．