Question

如图所示，一个质量m=0.5kg的小球（视为质点）从距B点竖直高度为12m的A点，由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下，接着进入半径R=4m的竖直圆环，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；小球在沿左半环CB滑下后，再进入光滑弧形轨道BD，且到达D点时速度为零．g取10m/_s²，下列说法正确的是（　　）

A、在由A到D的过程中，小球的机械能守恒

B、D点离B点的竖直高度为12m

C、小球第一次过B点时对轨道的压力大小是30N

D、小球从B到C的过程中克服摩擦阻力做的功是10J

Answer 1

分析：小球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，则由重力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过C点时的速度，并求出小球在C点的机械能，与A点的机械能比较，分析机械能是否守恒．根据动能定理分别研究A到B过程与A到C过程，求出小球第一次过B点时的速度和小球从B到C的过程中克服摩擦阻力做的功，再根据牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，得到小球对轨道的压力．

解答：解：
A、以B点所在水平面为参考平面．球到达环顶C时，刚好对轨道压力为零，则由重力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，得v_C=

gR

，小球在C点的机械能为E_C=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

=

5

2

mgR=50J，小球在A点的机械能为E_A=mgh=60J，则在由A到D的过程中，小球的机械能减小．故A错误．
B、由于机械能有损失，所以D点的高度比A点小，D点离B点的竖直高度小于12m．故B错误．
C、根据动能定理得：
  A→B过程：mgh=

1

2

m

v

2 B

  解得，v_B=

2gh

，
根据牛顿第二定律得：
   B点：N-mg=m

v 2 B

R

代入解得：N=35N，则小球第一次过B点时对轨道的压力大小是30N．
D、A→C过程：mg（h-2R）-W_f=

1

2

m

v

2 C

      
解得，W_f=10J，即小球从B到C的过程中克服摩擦阻力做的功是10J．故D正确．
故选D

点评：本题是动能定理和牛顿运动定律的综合应用，要灵活选择研究的过程．