Question

如图所示，A、B两个可看成是质点的物体沿同一直线运动，最初相距s₀=7m，且A在拉力作用下以v_A=4m/s的速度做匀速运动，B此时的速度为v_B=10m/s，由于摩擦B以a_B=2m/s²的加速度做匀减速运动．
求：（1）追上前A、B两物体间何时有最大距离？
（2）追上前A、B两物体间的最大距离为多少？
（3）经过多长时间A追上B？

Answer 1

分析：（1）两者速度相等前，A的速度小于B的速度，两者距离越来越大，速度相等后，A的速度大于B的速度，两者距离越来越小，知速度相等时有最大距离．
（2）求出速度相等时所需的时间，通过运动学公式分别求出两者的位移，从而求出两者的最大距离．
（3）通过两者的位移关系求出追及的时间，注意判断B物块经过多长时间停止，因为B物块停止后不再运动．

解答：解：（1）当两者速度相等时，两者相距最远．
有v_A=v_B+a_Bt，则t=

vA-vB

a

=

4-10

-2

s=3s
故经过3s两者相距最远．
  （2）速度相等时，A的位移x₁=v_At=4×3m=12m
  B的位移x2=vBt+

1

2

aBt2=10×3-

1

2

×2×9m=21m
则△x=x₂+s₀-x₁=21+7-12m=16m
故A、B间的最大距离为16m．
（3）设经过t时间后追上
则此时A的位移x₁′=v_At=4t
B的位移x2′=vBt+

1

2

aBt 2=10t-t2
则4t=10t-t²+7，解得t=7s．
B物块做匀减速运动到零所需的时间t0=

0-vB

aB

=

-10

-2

s=5s＜7s
知物块B速度为零时，A物块还未追上B．设追及的时间为t′．
B的位移xB=

0-vB2

2aB

=

-100

-4

m=25m
有v_At′=x_B+S₀，4t′=25+7，解得t′=8s．
故经过8sA追上B．

点评：解决本题的关键知道两者速度相等时，两者相距最远，以及注意B物块速度为零后不再运动．