Question

7．如图所示，a是静止在赤道上随地球自转的物体，b、c是在赤道平面内的两颗人造卫星，b位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，c是同步卫星．下列关系正确的是（　　）

• A． 物体a随地球自转的线速度小于卫星b的线速度
• B． 卫星b的角速度小于卫星c的角速度
• C． 物体a随地球自转的周期等于卫星c的周期
• D． 物体a随地球自转的向心加速度小于卫星c的向心加速度

Answer 1

分析 地球赤道上的物体a与地球同步卫星c具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较a、c的线速度和向心加速度的大小．根据万有引力提供向心力列式，比较b、c的角速度和线速度大小，再比较a与b的线速度大小．

解答 解：A、地球赤道上的物体a与地球同步卫星c具有相同的角速度，由v=rω知，物体a随地球自转的线速度小于卫星c的线速度．
对于卫星b、c，根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则知卫星c的线速度小于卫星b的线速度，所以物体a随地球自转的线速度小于卫星b的线速度，故A正确．
B、对于卫星b、c，由ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$知，卫星b的角速度大于卫星c的角速度，故B错误．
C、c是地球的同步卫星，其运行周期与地球自转周期相同，故C正确．
D、对于a、c，角速度相等，由a=rω²比较知，物体a随地球自转的向心加速度小于卫星c的向心加速度．故D正确；
故选：ACD

点评 解决本题时要抓住相等量，知道地球赤道上的物体与地球同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω²比较线速度的大小和向心加速度的大小．对于卫星b、c，要根据万有引力提供向心力比较它们线速度、角速度、周期和向心加速度大小．