Question

17．在Oxy平面内的OPMN区域内，存在两个场强大小均为E、方向分别水平向左和竖直向上E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形，两电场之间存在一段宽为L的真空区域，已知电子的质量为m，电子的电量大小为e，不计电子所受重力．求：

（1）在该区域OP边的中点处由静止释放电子，电子进入Ⅱ区域时速度的大小；
（2）若在Ⅰ区域内坐标为（$\frac{L}{2}$，$\frac{L}{2}$）的Q点由静止释放电子，则电子离开Ⅱ区域时的速度的大小．

Answer 1

分析 （1）电子在电场I区域做初速度为0的匀加速运动，根据动能定理求速度（2）根根据电子在电场I中做匀加速运动，在两电场间做匀速直线运动，进入电场II做类平抛运动，离开电场II做匀速直线运动，根据运动的合成与分解求解电子离开OABC区域的位置坐标，求速度．

解答 解：（1）电子在电场I区域做初速度为0的匀加速直线运动，根据动能定理有电子离开电场I时的速度：
eEL=$\frac{1}{2}$mv²
可得电子速度为：v=$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$
（2）电子离开电场I后做匀速直线运动后再进入电场II，在电场II中电子具有水平方向的初速度和竖直方向的电场力，电子做类平抛运动，由动能定理得：水平方方向为：v=$\sqrt{\frac{eEl}{m}}$
水平方方向做匀速直线运动满足：L=vt…①
在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动：y=$\frac{1}{2}$at²…②
在竖直方向上的加速度为：a=$\frac{eE}{m}$…③
由①②③可解得电子在电场II区域内偏转的位移为：y=$\frac{l}{2}$ 
电子离开电场II的速度大小为：
eE$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v′=$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$
答：（1）电子进入Ⅱ区域时速度的大小$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$  
（2）电子离开Ⅱ区域时的速度的大小$\sqrt{\frac{2eEl}{m}}$．

点评 分析电子在电场中的受力特点，根据运动特征确定电子的运动情况，再根据运动的规律求解．掌握运动的合成与分解求解曲线运动的规律是正确解题的关键