Question

14．如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象．此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t=0.55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．问：
（1）该简谐横波的波速v的大小和方向如何？
（2）从t=0至t=1.2s，质点Q运动的路程L是多少？
（3）当t=1.2s时，质点Q相对于平衡位置的位移的大小是多少？
（4）从t=0开始计时，写出质点P的振动位移随时间变化的关系式．

Answer 1

分析 （1）由质点P的振动情况，确定波的周期，读出波长，再由波速公式求出波速大小和方向．
（2）质点在一个周期内通过的路程是4A，由t=1.2s，分析质点Q振动了几个周期，即可确定路程．
（3）质点在一个周期内通过的路程是4A，由t₃=1.2s，分析质点N振动了几个周期，确定路程和相对于平衡位置的位移．
（4）先判断质点P的振动方向，然后结合公式y=Asin（$\frac{2π}{T}t$+φ）．

解答 解：（1）图示时刻质点P的运动方向沿y轴负方向，故此波沿-x轴方向传播；
在t₁=0到t₂=0.55s这段时间里，质点P恰好第3次到达y正方向最大位移处，则有：
（2+$\frac{3}{4}$）T=0.55s
解得：T=0.2s
由图象可得简谐波的波长为：λ=0.4m
则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{0.4m}{0.2s}$=2m/s
（2）在t₁=0至t₃=1.2s这段时间，质点Q恰经过了6个周期，即质点Q回到始点，由于振幅A=5cm，所以质点Q运动的路程为：
L=4A×6=4×5×6cm=120cm
（3）质点Q经过6个周期后恰好回到始点，则相对于平衡位置的位移为：
x=2.5cm
（4）根据公式y=Asin（$\frac{2π}{T}t$+φ），质点P的振动位移随时间变化的关系式为：
y=Asin（$\frac{2π}{T}t$+π）=-Asin$\frac{2π}{T}t$=-5sin$\frac{2π}{0.2}t$ cm=-5sin10πt cm；
答：（1）该简谐横波的波速v的大小2m/s和方向沿x轴负向传播；
（2）从t=0至t=1.2s，质点Q运动的路程L是120cm；
（3）当t=1.2s时，质点Q相对于平衡位置的位移x的大小是2.5cm；
（4）从t=0开始计时，质点P的振动位移随时间变化的关系式为y=-5sin10πt cm．

点评 本题要由质点的振动方向确定波的传播方向，这波的图象中基本问题，方法较多，其中一种方法是“上下坡法”，把波形象看成山坡：顺着波的传播方向，上坡的质点向下，下坡的质点向上．