Question

15．一闭合金属线框为矩形，其长为L、宽为$\frac{L}{2}$，垂直匀强磁场的方向放置，现让矩形线框以长边ab为轴匀速转动，方向如图所示，已知磁感应强度为B，线框的电阻为R、线框转动的角速度大小为ω，则下列选项正确的是（　　）

• A． 矩形线框中感应电流的峰值为$\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{4R}$
• B． 当线框转过的角度为30°的瞬间，线框中的感应电流沿abcd方向
• C． 从计时开始线框转过$\frac{π}{2ω}$的过程中，流过线圈某一截面的电量为$\frac{B{L}^{2}}{2R}$
• D． 矩形线框转一圈消耗的电能为$\frac{πω{B}^{2}{L}^{4}}{2R}$

Answer 1

分析 根据E_m=BSω求得产生的最大感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向．有q=$\frac{△∅}{R}$求得通过的电荷量，根据$Q=\frac{{E}^{2}}{R}t$求得产生的热量

解答 解：A、产生的感应电动势的最大值为${E}_{m}=BSω=\frac{B{L}^{2}ω}{2}$，矩形线框中感应电流的峰值为${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，故A错误；
B、根据楞次定律可知，线框中的感应电流沿adcb方向，故B错误；
C、从计时开始线框转过$\frac{π}{2ω}$的过程中，流过线圈某一截面的电量为$q=\frac{△∅}{R}=\frac{B{L}^{2}}{2R}$，故C正确；
D、产生的感应电动势的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{B{L}^{2}ω}{2\sqrt{2}}$，消耗的电能为Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$，故D错误
故选：C

点评 本题研究交变电流的产生规律，实质上是电磁感应知识的具体应用，是右手定则、法拉第电磁感应定律、安培力等知识的综合应用