Question

7．如图所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和轨道Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球分别沿Ⅰ和Ⅱ拉至最高点A，所需时间分别为t₁、t₂，动能增量分别为△E_k1、△E_k2．假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，若球与Ⅰ、Ⅱ轨道间接触面光滑，则（　　）

• A． △E_k1＞△E_k2
• B． △E_k1=△E_k2
• C． t₁＞t₂
• D． t₁＜t₂

Answer 1

分析 根据动能定理比较动能的增加量；通过速度时间图线，抓住路程相等，结合加速度不同，比较运动时间的长短．

解答 解：A、B、因为摩擦力做功W_f=μ（mgcosθ+Fsinθ）•s=μmgx+μFh，可知沿两轨道运动，摩擦力做功相等，根据动能定理得：
W_F-mgh-W_f=△E_k，
知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等．故A错误，B正确；
C、D、设物体的加速度a，则：ma=Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）
可知斜面与水平面之间的夹角越大，加速度越小，结合物体运动的轨迹，作出在两个轨道上运动的速度时间图线如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知，t₁＞t₂．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了动能定理与运动学的综合，通过动能定理比较动能变化量的关系，难点在于通过速度时间图线比较运动的时间，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．