Question

【题目】如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域I内的磁感应强度大小为B，在y>d的区域II内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子（不计重力），由静止经一电压可调的加速电场加速后从O点沿y轴正方向射入区域I：

(1)若粒子不能进入区域II，求加速电场电压的最大值Um；

(2)若粒子能从区域I进入区域II，求粒子从区域I射出时打在x轴上位置坐标的最小值xmin，并求出此情况下粒子在区域I中运动的半径R1；

(3)在满足(2)的条件下，求出粒子在整个磁场区域内的运动时间t总。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)

【解析】

(1)设粒子不能进入区域II时的速度为，运动的轨迹半径为，带电粒子在电场中被加速过程中，由动能定理得

在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力

粒子的最大半径，解得

(2)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为，轨迹所对的圆心角为，粒子从区域I进入区域II时运动轨迹如图所示

在OA段圆周运动的圆心在O1，在AC段圆周运动的圆心在O2，在CD段圆周运动的圆心在O3，由图可得粒子打在x轴上位置坐标

可得

则当时，位置坐标取最小值和分别为

，

(3)设粒子在区域I、II中运动的周期分别为T1、T2，时间分别为t1、t2，粒子在区域II中轨迹所对的圆心角为

，

根据(2)的条件和结论，可得

解得

，

带点粒子在I区域中运动的时间

在II区域中运动的时间

粒子在整个磁场区域内的运动时间