Question

风洞实验室在航空航天飞行器的研究中发挥着重要的作用，用它可以分析、研究影响飞行器飞行速度的各种因素。

风洞实验室中可以产生方向水平、速度大小可调节的风，用来研究处在流动气体中物体的受力情况。

现将一套有木球的细折杆ABC固定在风洞实验中，球的质量为m，重力加速度为g，球在杆上运动时，球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的弹力成正比，比例系数为k，设AB、BC的交接处B点用一段小圆弧平滑连接（即认为小球过B点的瞬间速度大小会突然变化），如图所示。

实验时，先在无风的情况下让小球从斜杆上h高处由静止释放，小球最后滑到水平面上的C点停下，测得AC两点间水平距离为L₁；接着调节合适的风速大小，再将小球从杆的上端同一位置由静止释放，小球最后停在水平面上的D点，测得AD两点间水平距离为L/2，如果小球在运动过程中始终受到恒定的水平风力的作用，试求：

   （1）比例系数k值的大小；

   （2）水平风力F多大？

   （3）若斜面的倾角θ为已知，要使小球在杆上保持静止状态，水平风力F必须满足什么条件？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）

Answer 1

分析与解：（1）因为球在杆上运动时，球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的弹力成正比，设比例系数为k，并设AB间的水平距离为x，斜面的倾角为θ，无风时，小球从A点到C点，根据动能定理得：

（3分+2分）

（2）有风时，小球从A点到D点，根据动能定理得：

（其中）（4分）

（3分）

（3）小球沿斜面有上滑趋势时：

（4分）

小球沿斜面有下滑趋势时：

（3分）

所以风力大小的范围是：（1分）

（等号没有亦可）