Question

8．如图所示，用某种折射率n=$\sqrt{2}$的透光物质制成直角三棱镜ABC，已知∠BAC=90°，∠ABC=30°，现有一束光线沿MN方向垂直射到棱镜的AC界面上．求：
（1）光在棱镜中传播的速率v；
（2）通过计算后画出此束光线通过棱镜的光路图，并标明从棱镜射出光线与界面的夹角（不考虑返回到BC面上的光线）．

Answer 1

分析 （1）由折射率和光的速度之间的关系公式有：n=$\frac{c}{n}$即可求出光在棱镜中传播的速率v；
（2）由题意可知光线射向AB面恰好发生全射，作出光路图，则由折射定律可求得折射率和由几何关系可求得射出角．

解答 解：（1）由折射率和光的速度之间的关系公式有：n=$\frac{c}{n}$
代入数据得：v=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s=2.12×10⁸m/s
（2）由sinC=$\frac{1}{n}$
代入数据得：C=45°
光线射向BC界面的入射角θ=60°＞C，故发生全反射．由几何关系可知，光线射向AB界面的入射角α=30°设从棱镜射出光线与界面的夹角为β，则有：
$\frac{sin（90°-β）}{sinα}=n$
解得：β=45°
光路如图所示．
答：（1）光在棱镜中传播的速率是2.12×10⁸m/s；
（2）通过计算后画出此束光线通过棱镜的光路图如图．

点评 该题考查折射率的应用，正确画出光路图，找出入射角和折射角之间的大小关系，根据折射定律即可求解此类问题．