Question

（2011?闸北区二模）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势能E_p=7.2J，释放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道g=10m/s²，求：
（1）DP间的水平距离；
（2）判断m能否沿圆轨道到达M点；
（3）释放后m运动过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）物块由D点做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出到达D点的速度和水平方向的位移，根据物块过B点后其位移与时间的关系得出初速度和加速度，进而根据位移-速度公式求出位移；
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，
则mg=m

vM2

R

，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．
（3）由能量转化及守恒定律即可求出m₂释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）设物块由D点以初速度v_D做平抛运动，落到P点时其竖起速度为v_y，有vy2=2gR
而

vy

vD

=tan45°，解得v_D=4m/s
设物块做平抛运动的时间为t，水平位移为x，有R=

1

2

gt²，x=v_Dt，解得x=1.6m
（2）若物块能沿轨道到达M点，设其速度为v_M，有

2

2

mgR=

1

2

mvD2-

1

2

mvM2
解得v_M≈2.2m/s＜

gR

≈2.8m/s
即物块不能到达M点．
（3）设m在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，有E_p-W_f=

1

2

mvD2
解得W_f=5.6J
答：（1）DP间的水平距离1.6m；
（2）m₂不能否沿圆轨道到达M点；
（3）m₂释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功为5.6J．

点评：该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．