Question

17．示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器，它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图象，便于人们研究各种电现象的变化过程，其内部结构如图所示，在Oxy坐标系中，0≤x≤L区域存在沿x轴负方向且场强大小为E的匀强电场；2L≤x≤3L区域存在沿y轴正方向且场强大小为E的匀强电场，不计电子的重力作用．
（1）自（0，L）处静止释放电子，求电子离开CDEF区域的位置坐标；
（2）若电子由合适位置释放并最终由E点射出，求释放位置的纵坐标y与横坐标x间的函数关系；
（3）若将CDEF区域向左平移kL（0＜k＜1），若电子依然由E（3L，0）点打出，求释放位置的纵坐标y与横坐标x间的函数关系．

Answer 1

分析 （1）在（0，L）处静止释放电子，电场力对电子做正功，根据动能定理求出电子穿过电场时的速度．进入偏转电场后电子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出电子的加速度，由运动学公式结合求出电子离开CDEF区域的位置坐标．
（2）设释放点的位置坐标为（x，y），根据动能定理求出电子离开加速电场时的速度，进入偏转电场后水平位移L，竖直位移为y，根据类平抛运动规律求解即可；
（3）将CDEF区域向左平移kL，电子离开偏转电场后匀速到达E点，由动能定理求出加速电场末速度，进偏转电场后类平抛，最后匀速，根据运动学公式求解；

解答 解：（1）由动能定理有：$eEL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
且在CDEF区域沿x轴正方向有$L={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，
沿y轴负方向由牛顿第二定律有eE=ma
且$△y=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
且y=L-△y，
得电子离开CDEF区域的位置坐标为（3L，0.75L）；
（2）设释放点位置坐标为（x，y），则由动能定理有$eE（L-x）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在CDEF区域沿x轴正方向有$L={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$，
沿y轴负方向有$y=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
联合解得$y=\frac{{L}_{\;}^{2}}{4（L-x）}$
（3）设释放点位置坐标为（x'、y'），则由动能定理有$eE（L-x′）=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
在CDEF区域沿x轴正方向有$L={v}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
沿y轴负方向有${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
且${v}_{y}^{\;}=a{t}_{3}^{\;}$
此后出EF做匀速直线运动有$kL={v}_{3}^{\;}{t}_{4}^{\;}$
且${y}_{2}^{\;}={v}_{y}^{\;}{t}_{4}^{\;}$；
而由$y'={y}_{1}^{\;}+{y}_{2}^{\;}$
则$y′=\frac{{L}_{\;}^{2}（1+2k）}{4（L-x′）}$
答：（1）自（0，L）处静止释放电子，电子离开CDEF区域的位置坐标（3L，0.75L）；
（2）若电子由合适位置释放并最终由E点射出，释放位置的纵坐标y与横坐标x间的函数关系$y=\frac{{L}_{\;}^{2}}{4（L-x）}$；
（3）若将CDEF区域向左平移kL（0＜k＜1），若电子依然由E（3L，0）点打出，释放位置的纵坐标y与横坐标x间的函数关系$y′=\frac{{L}_{\;}^{2}（1+2k）}{4（L-x′）}$

点评 本题实际是加速电场与偏转电场的组合，考查分析带电粒子运动情况的能力和处理较为复杂的力电综合题的能力．要注意电子离开电场II后，做匀速直线运动，在x方向和y方向的分运动都是匀速直线运动．