Question

2．质量为10kg的物体在F=200N的水平推力F作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，斜面与水平地面的夹角=37°．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑一段时间后，速度减为零．求：
（1）物体加速上滑时的加速度；
（2）撤去外力F时物体的速度；
（3）撤去外力F后物体沿斜面还可以上滑的时间．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出物体加速上滑时的加速度．
（2）根据速度时间公式列式即可求解速度．
（3）根据牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度大小，再由速度时间公式求解上滑的时间．

解答 解：设物体在推力作用（时间为t₁）的加速度为a₁，撤去F后加速度大小为a₂．
（1）在匀加速上升的过程中，由牛顿第二定律得
沿斜面方向有
  Fcosθ-mgsinθ-F_f=ma
垂直于斜面方向有
  F_N=mgcosθ+Fsinθ
又 F_f=μF_N
联立解得 a₁=5m/s²．
（2）根据v=a₁t₁得，撤去外力F时的速度为：v=10m/s
（3）撤去外力后物体做匀减速运动的过程中有：沿斜面的方向上有：
  $mgsinθ+{F_f}^′=m{a_2}$
垂直于斜面的方向上有：${F_N}^′$-mgcosθ=0
又因为：${F_f}^′=μ{F_N}^′$
联立解得：a₂=8m/s²
又因为：a₁t₁=a₂t₂
解得 t₂=1.25s．
答：
（1）物体加速上滑时的加速度为5m/s²．
（2）撤去外力F时物体的速度是10m/s．
（3）撤去外力F后物体沿斜面还可以上滑的时间是1.25s．

点评 本题主要考察了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住匀加速运动的末速度即为匀减速运动的初速度列式．