Question

自动称米机已被许多大粮店广泛使用，买者认为：因为米流落到容器中时有向下的冲力而不划算；卖者则认为：当预定米的质量数满足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来，究竟哪方说得对而划算呢？（原理如图16-9）

图16-9

Answer 1

自动称米机是准确的，不存在谁划算不划算的问题

设米流的流量为dkg/s,它是恒定的，自动装置能即刻在出口处切断米流，米流在出口处速度很小，可视为零，若切断米流后，盛米容器中静止的那部分米的质量为m₁kg,空中还在下落的米的质量为m₂kg,

则落到已静止的米堆（m₁）上的一部分米的质量为Δmkg取Δm为研究对象，这部分米很少，在Δt时间内Δm＝d·Δt,设其落到米堆上之前的速度为v,经Δt时间静止，其受力如右图所示，由动量定理得
（F-Δmg）Δt=Δmv₁,
即F=dv+d·Δt·g
设米从出口处落到米表面所用的时间为t₁,由于
m₂=d·t₁v=g·t(阻力不计)
可得d·v=m₂·g,
即F=m₂g+Δmg,
根据牛顿第三定律知：F=F′,
称米机的读数应为
,
可见，称米机读数包含了静止在袋中的部分m₁,也包含了尚在空中的下落的米流m₂,还包含刚落至米堆上的一小部分Δm，即自动称米机是准确的，不存在谁划算不划算的问题.