Question

【题目】如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为U0的电场加速，加速电压U0随时间t变化的图像如图乙所示．每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为该过程加速电压不变．电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线，从左边缘射入A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L=0．20m，两板之间距离d=0．050m，A板的电势比B板的电势高U．A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0．10m．荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力．求：

（1）假设电子能射出偏转电场，从偏转电场右端射出时，它在垂直于两板方向的偏转位移y为多少（用U0、U、L、d表示）；

（2）要使电子都打不到荧光屏上，A、B两板间所加电压U应满足什么条件；

（3）当A、B板间所加电压U=50V时，电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内．

Answer 1

【答案】（1）y=； （6分）

（2）U至少为100V（4分）

（3）距中心点O 2.5cm～5.0cm范围 （8分）

【解析】

试题（1）电子通过加速电场后的速度为v，由动能定理有：

偏转时间；

侧向位移y=

联立解得：y=；

（2）要使电子都打不到屏上，应满足u0取最大值800V时仍有U至少为100V

（3）电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，侧移量最大

电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点的最大距离为Ymax，则由几何关系可得：，

解得

由第（1）问中的y=可知，在其它条件不变的情况下，u0越大y越小，所以当u=800V时，电子通过偏转电场的侧移量最小。

侧移量最小ymin==1．25×10－2m=1．25cm

同理，电子打在屏上距中心点的最小距离

所以电子打在屏上的O点上方距中心点O 2．5cm～5．0cm范围