Question

（2012?泗县模拟）如图所示，质量为M，长为L的小车静止在光滑水平面上，小车最右端有一个厚度不计的竖直挡板，另有一质量为m的小物体以水平向右的初速度v₀从小车最左端出发，运动过程中与小车右端的挡板发生无机械能损失的碰撞，碰后小物体恰好停在小车的正中位置．
求：（1）小物体与小车间的动摩擦因数．
（2）碰撞前小车的加速度．

Answer 1

分析：（1）系统动量守恒，应用动量守恒时不用关注复杂的相互运动过程，只看初末状态即可，系统损失的动能等于系统克服摩擦力做功，即系统产生的内能，因此根据动量守恒和功能关系列方程即可解出结果．
（2）碰撞前小车受到小物体给其水平向右的摩擦力，根据牛顿第二定律列方程即可求出结果．

解答：解：（1）设最后二者共同速度为v，由动量守恒定律：
mv₀=（M+m）v    ①
对系统由功能关系得：
μmg(L+

L

2

) =

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2    ②
联立①②可得：μ=

M v 2 0

3(m+M)gL

      ③
所以小物体与小车间的动摩擦因数为μ=

M v 2 0

3(m+M)gL

（2）对小车由牛顿第二定律可得：
μmg=Ma    ④
联立③④可得：a=

m v 2 0

3(m+M)L

所以碰撞前小车的加速度为a=

m v 2 0

3(m+M)L

．

点评：正确应用动量守恒和功能关系列方程是解决这类问题的关键，尤其是弄清相互作用过程中的功能关系．