Question

7．如图所示，一个电量为-Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电量为+q及质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v₀沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v．已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ、AB间距离为L₀及静电力常量为k，则（　　）

• A． 点电荷乙越过B点后继续向左运动，其电势能增多
• B． 从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功W=μmgL₀+$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差U_AB=$\frac{{μmg{L_0}+\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}m{v^2}}}{q}$
• D． OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$

Answer 1

分析 本题首先要正确分析物体受力特点，明确力和运动的关系，在本题中注意滑动摩擦力的大小方向不变，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，根据牛顿第二定律和功能关系可正确解答．

解答 解：A、在小球向左运动过程中电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故A错误；
B、从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W=U_ABq=mgμL₀+$+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故B错误；
C、点电荷从A运动B过程中，根据动能定理有：U_ABq-mgμL₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得，U_AB=$\frac{μmg{L}_{0}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}{q}$．故C错误；
D、A、当速度最小时有：mgμ=F_库=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，解得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题在借助库仑力的基础知识，考查了力与运动、牛顿第二定理、动能定理等基础知识的综合应用，是考查学生综合能力的好题．