Question

15．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原长过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是（　　）

• A． 全过程A、B、弹簧为系统动量守恒，机械能守恒
• B． 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为$\frac{mgh}{2}$
• C． B能达到的最大高度为$\frac{h}{2}$
• D． B能达到的最大高度为$\frac{h}{4}$

Answer 1

分析 B从轨道上下滑过程，只有重力做功，机械能守恒．运用机械能守恒定律可求得B与A碰撞前的速度．两个物体碰撞过程动量守恒，即可求得碰后的共同速度．碰后共同体压缩弹簧，当速度为零，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒求得最大的弹性势能．当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，根据机械能守恒求得B能达到的最大高度．

解答 解：A、全过程中，对于A、B、弹簧组成的系统，墙壁对弹簧有作用力，合外力不为零，所以系统的动量不守恒．B与A发生非弹性碰撞，机械能不守恒．故A错误．
B、对B下滑过程，据机械能守恒定律可得：mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，B刚到达水平地面的速度v₀=$\sqrt{2gh}$．
B与A碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：mv₀=2mv，得A与B碰撞后的共同速度为 v=$\frac{1}{2}$v₀，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E_pm=$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$mgh，故B正确；
CD、当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′=$\frac{1}{2}$mv²，B能达到的最大高度为h′=$\frac{h}{4}$，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．把动量守恒和机械能守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．