Question

【题目】假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为r，自转周期为T，引力常量为，求：

(1)该行星表面的重力加速度大小；

(2)该行星的平均密度；

(3)该行星的第一宇宙速度v；

(4)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3)；(4) 。

【解析】

(1) 设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：解得

(2) 对行星表面的物体m，有：，故行星质量

故行星的密度

(3) 对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：，故第一宇宙速度为

(4) 同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有

得同步卫星距行星表面高度