Question

20．如图所示的光滑斜面上，一物体以4m/s的初速度由斜面底端的A点匀减速滑上斜面，途经C和B，C为AB中点，已知v_A：v_C=4：3，从C点到B点历时（3-$\sqrt{2}$）S，试求：
（1）到达B点的速度？
（2）AB长度？

Answer 1

分析 （1）根据A、C两点的速度之比求出C点的速度，结合速度位移公式求出到达最高点的速度．
（2）对BC段，根据速度时间公式求出加速度，对全过程运用速度位移公式求出斜面的长度．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式知：
v_C²-v_A²=2a$•\frac{L}{2}$，v_B²-v_C²=2a$•\frac{L}{2}$
则有：v_C²-v_A²=v_B²-v_C²
因为有：v_A=4m/s，
v_A：v_C=4：3
则有：v_C=3m/s
解得：v_B=$\sqrt{2}m/s$；
（2）根据速度时间公式得物体的加速度为：a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{t}$=-1m/s²，
则斜面的长度为：L=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2a}$=$\frac{2-16}{-2}$m=7m；
答：（1）到达B点的速度为$\sqrt{2}m/s$；
（2）AB长度为7m．

点评 在解答匀变速直线运动一类题目时，注意公式的合理选取，如果涉及时间一般采用速度时间关系和位移时间关系公式解答，如果不涉及时间，一般采用速度位移关系公式解答．