Question

近年来，我国高速公路网发展迅速．为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v₀=24m/s．某司机驾车在该高速公路上以限定的最高速度行驶，突然前方约90m处有一车辆因故已停挡住去路，司机从发现后便操作紧急刹车，到汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）为t₀=0.50s（注：在反应时间内汽车做匀速运动），刹车时汽车的加速度大小为4.0m/s²（计算结果数值保留两位有效数字），问：
（1）汽车开始匀减速后t₁=5s内的位移S₁=？t₂=7.0s末的速度v₂=？
（2）试通过计算说明是否会发生追尾事故？
（3）若司机是酒后驾车，反应时间延缓为t₀=1.5s，请你画出从司机发现前方车辆开始的v-t图象，并通过图象计算此时是否会追尾．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车刹车速度减为零所需的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式和速度公式求出汽车的位移和速度．
（2）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移，结合匀速运动的位移得出刹车的距离，判断是否发生追尾．
（3）作出v-t图线，根据图线与时间轴围成的面积表示位移求出刹车的距离，判断是否追尾．

解答：解：（1）汽车刹车到停下，历时t=

vt-v0

a

=

0-24

-4

s=6.0s．
因为t₁=5s＜t，则s1=v0t+

1

2

at2
代入数据解得s₁=70m．
而t₂=7.0s＞t，车已停下，则v₂=0．
（2）汽车在反应时间内的位移x₁=v₀t₀=24×0.5m=12m．
在减速过程中的位移x2=

v02

2a

=

242

8

m=72m．
则x=x₁+x₂=84m＜90m，知不会发生追尾．
（3）图线与时间轴围成的面积s=

1

2

×(1.5+7.5)×24m=108m＞90m，发生追尾．
答：（1）汽车开始匀减速后t₁=5s内的位移为70m，7.0s末的速度为0．
（2）不会发生追尾事故．
（3）如图所示，会发生追尾事故．

点评：本题综合了匀速直线运动和匀减速直线运动，关键是理清过程，灵活运用运动学公式求解．