Question

由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。求：

（1）质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小；

（2）地球的半径；

（3）地球的密度。

Answer 1

解：（1）质量为的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力。

即F=mg0…………………………………………………………………………………2分

（2）设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m。

物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径。

根据万有引力定律和牛顿第二定律有 －mg＝mR ………………………2分

在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力即＝mg0…………1分

解得 R=  …………………………………………………………………1分

（3）因为，所以 M＝……………………………………………2分

又因地球的体积V=πR3，所以 ρ＝ =……………………………2分