Question

【题目】如图所示，两根间距为L=2m的金属导轨，电阻不计，左端与水平面倾角为θ，其余水平，水平导轨左侧CDEF区域存在竖直向上的匀强磁场I，其中CE=DF=d=2m，磁感应强度大小为B1=1T，右侧有另一竖直向下的磁场II，且右侧导轨足够长，磁感应强度大小为B2=2T。有两根质量均为m=2kg、电阻均为R=2Ω的金属棒a与b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中PQ处，导轨除P、Q两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的k=0.5倍，a棒从倾斜导轨AB处由静止释放，忽略CD位置的能量损失。

(1)若a棒释放的高度大于h0，则a棒进入磁场I时才会使b棒运动，请求出h0。

(2)若将a棒从高度h1=1m释放，导体棒在到达EF边界前的某点时，累计通过PQ的电荷量q=0.4C，求该点距离CD的距离x；

(3)在第(2)问中，若a棒穿出磁场I区域时速度为v1=4m/s，且当a棒进入磁场II区域时，b棒可以运动，则从开始释放a棒到最后稳定的过程中，b棒产生的热量？（a、b足够远未碰撞）

Answer 1

【答案】(1)h0=1.25m；(2)x=0.8m；(3)。

【解析】

(1)对a棒由动能定理：

电动势：，电流：，b棒所受安培力：

得：

h0=1.25m

(2)由于h1<h0，故b棒不动，电动势：，电流：，电流：

得：

x=0.8m

(3)a棒未进入II区之前对系统由能量守恒：

a棒进入II区后对系统由动量守恒：

a棒进入II区后对系统由动量守恒：

故b棒产生的总热量：