Question

已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f=kv²．假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零
B．雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C．雨滴的速度逐渐变小直至为零
D．雨滴的速度将一直增大

Answer 1

【答案】分析：分析雨滴下落过程中受力情况，根据牛顿第二定律得到加速度与速度的关系式，分析加速度的变化，判断雨滴的速度变化情况，确定雨滴的运动情况，即可知阻力的变化情况．
解答：解：A、B设雨滴的质量为m，所受的阻力为f，加速度为a．
雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律得
  mg-f=ma
又f=kv²．
得a=g-=g-
则知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡．
所以雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变．故A错误，B正确．
C、D由上可知，速度先增大后不变．故CD错误．
故选B
点评：本题与汽车的起动过程类似，关键抓住空气阻力与速度的关系，根据牛顿第二定律分析雨滴的加速度如何变化．