Question

10．如图所示，电动机带动滚轮作逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ=30°．滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L=6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板的质量为m=1×10³kg，滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对板的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与板间的动摩擦因数μ=0.35，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）板加速上升时所受到的滑动摩擦力大小；
（2）板加速至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离；
（3）板匀速上升的时间．

Answer 1

分析 （1）对金属板进行受力分析，金属板在重力、支持力、滚轮压力和摩擦力作用下产生加速度，由摩擦力的公式即可求出；
（2）求出金属板所受合力可以得加速度a；由速度位移公式即可求出板加速至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离；
（3）由运动学的公式即可求出板匀速上升的时间．

解答 解：（1）对金属板进行受力分析，金属板杆受重力G、斜面对金属板的弹力F₁，滚轮对金属板的压力F₂和滚轮对杆沿斜面向上的摩擦力f，四个力作用．
其中摩擦力：f=$μ{F}_{N}=0.35×2×1{0}^{4}=7000$N
（2）沿斜面向上的方向：f-mgsinθ=ma
代入数据得：a=2m/s²
由题意知，金属板做初速度为0，加速度a=2m/s²的匀加速运动，末速度与滚轮边缘线速度大小相同即v=4m/s．
根据匀加速直线运动速度位移关系可得：
v²=2ax
即位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{4}$m=4m．
（3）金属板向上的第二个过程杆是向上做匀速直线运动，时间t=$\frac{L-x}{v}=0.625s$
答：（1）板加速上升时所受到的滑动摩擦力大小是7000N；
（2）板加速至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离是4m；
（3）板匀速上升的时间是0.625s．

点评 正确对杆进行受力分析，根据受力情况确定杆的运动情况，分析杆在运动过程中各力的做功情况，根据动能定理求解即可．注意对运动性质的确定，能正确判断物体的运动性质，并能写出运动规律．