Question

16．在地球表面，某物体用弹簧测力计竖直悬挂且静止时，弹簧测力计的示数为160N，把该物体放在航天器中，若航天器以加速度a=$\frac{g}{2}$（g为地球表面的重力加速度）竖直上升，在某一时刻，将该物体悬挂在同一弹簧测力计上，弹簧测力计的示数为90N，若不考虑地球自转的影响，已知地球半径为R，求该时刻航天器距地面的高度．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出当时的重力加速度，根据万有引力等于重力，得出轨道半径，从而得出高度．

解答 解：设航天器所在位置的重力加速度为g′
在地球表面$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=160N①
航天器加速上升：F-mg′=ma=$m\frac{g}{2}$②
由①得m=16kg
$90-16g′=16×\frac{10}{2}$
$g′=\frac{10}{16}=\frac{1}{16}g$③
航天器距地面高度h，$mg′=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$④
联立①③④得h=3R
答：航天器距地面的高度3R

点评 把牛顿运动定律和万有引力等于重力结合应用解决问题．g是天体运动联系宏观物体运动的桥梁．