Question

（2013?安庆三模）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场Ⅰ垂直斜面向上、磁感应强度大小为B，磁场Ⅱ垂直斜面向下、磁感应强度大小为2B，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域时，线框恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动．从ab边进入磁场Ⅰ至ab边运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，重力对线框做功的绝对值为W₁，安培力对线框做功的绝对值为W₂，下列说法中正确的是（　　）

A．△E=W₁-W₂

B．△E=W₁

C．v₁：v₂=4：1

D．v₁：v₂=9：1

Answer 1

分析：线框匀速运动时，重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，推导出安培力，得到V₁：V₂．从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由功能关系得到△E=W₂．

解答：解：A、B、从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由功能关系得：△E=W₂．故A、B均错误．
C、D、当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，线框所受的安培力大小为：
F₁=BI₁L，I₁=

BLv1

R

得：F₁=

B2L2v1

R

．
由于线框匀速运动，则有：mgsinθ=F₁
得mgsinθ=

B2L2v1

R

…①
当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框所受的安培力大小为：
F₂=BI₂L，I₂=

2BLv2

R

得：F₂=2

B2L2v2

R

由平衡条件得：mgsinθ=2F₂
得：mgsinθ=4

B2L2v2

R

…②
由①②得：v₁：v₂=4：1．故C正确，D错误．
故选：C

点评：本题的解题关键是推导出安培力与速度的关系式，要注意：ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab与cd都切割磁感线，产生两个感应电动势，线框ab和cd两边都受到安培力作用．