Question

19．一列车A的制动性能经测定：当它以标准速度V₀=20m/s在平直轨道上行驶时，制动后需t_A=40s才停下．现列车A正以V₀=20m/s的速度在平直轨道上行驶，由于信号系统故障，司机发现前方S₀=200m处一货车B正以V_B=6m/s的速度同向匀速行驶，于是立即刹车制动，求：
（1）列车A制动的加速度的大小a_A；
（2）当两车速度相等时，求两车的位移大小S_A和S_B；
（3）两车是否会发生撞车事故？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出列车A制动时的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出两车的位移．
（3）结合速度相等时的位移关系判断两车是否发生撞车事故．

解答 解：（1）对列车A，根据公式：${a}_{A}=\frac{0-{v}_{0}}{{t}_{A}}=\frac{-20}{40}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$，
即列车A制动的加速度的大小为0.5 m/s²
（2）当两车速度相等时
v₀+at=v_B     
代入数据解得：t=28s．
A车的位移：${s}_{A}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=20×28-\frac{1}{2}×0.5×2{8}^{2}$=364m．
B车的位移：s_B=v_Bt=6×28m=168m．
（3）因为S_A-S_B=196m＜200 m
所以两车不会发生撞车事故．
答：（1）列车A制动的加速度的大小为0.5m/s²；
（2）当两车速度相等时，求两车的位移大小S_A和S_B分别为364m、168m．
（3）两车不会发生撞车事故．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道速度大者减速追及速度小者，若追不上，速度相等时有最小距离，判断两车是否相撞，即判断速度相等时两车是否相撞．