Question

11．U形管两臂粗细不等，左管开口向上，封闭的右管横截面积是开口的左管的3倍，管中装入水银，大气压为P₀=76cmHg．开口管中水银面到管口距离为h₁=22cm，且水银面比封闭管内高△h=4cm，封闭管内空气柱长为h₂=11cm，如图所示．现用小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
①右管中气体的最终压强
②活塞推动的距离．

Answer 1

分析 以粗管封闭气体为研究对象，气体发生等温变化，根据理想气体状态方程可求得最终压强；
再以左管气体为研究对象，气体发生等温变化，根据理想气体状态方程可求得气体体积，从而可得活塞推动的距离

解答 解：①设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，
以右管封闭气体为研究对象，初状态的压强为p₁=p₀+△h=80cmHg   
体积为V₁=3Sh₂
末状态的压强为p₂
从初状态到末状态，设左管水银面下降△h₁，设右管水银面上升△h₂，则
△h₁+△h₂=△h
△h₁S=3△h₂S           
故△h₁=3△h₂=0.75△h=3cm
末状态的体积为V₂=3S（h₂-△h₂）
由等温变化有p₁•V₁=p₂•V₂
由以上各式得   p₂=88 cmHg        
②以左管被活塞封闭气体为研究对象，
初状态有：p₃=p₀=76cmHg，体积为V₃=Sh₁
末状态有：p₄=p₂=88cmHg，体积为V₄=Sh₄
由等温变化有p₃•V₃=p₄•V₄ 
由以上各式得 h₄=19 cm                     
活塞推动的距离 L=h₁-h₄+△h₁=6 cm          
答：①右管中气体的最终压强88 cmHg
②活塞推动的距离6 cm

点评 本题关键确定封闭气体的初末状态的气压、温度、体积，然后结合理想气体状态方程列式后联立求解