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17.如图所示,在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块,滑块的一侧是一个1/4弧形凹槽OAB,凹槽半径为R,A点切线水平.另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽,重力加速度大小为g,不计摩擦.下列说法中正确的是(  )
A.当${v_0}=\sqrt{2gR}$时,小球能到达B点
B.如果小球的速度足够大,球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
C.当${v_0}=\sqrt{2gR}$时,小球在弧形凹槽上运动的过程中,滑块的动能一直增大
D.如果滑块固定,小球返回A点时对滑块的压力为$m\frac{v_0^2}{R}$

分析 先设小球刚好没跃出圆弧的B点,知小球上升到最高点时,小球与滑块水平方向速度相同,结合水平动量守恒和系统机械能守恒求出小球的初速度大小,比较A中给定的初速度即可分析A选项,小球和小车组成的系统,在水平方向上动量守恒,小球越过圆弧轨道后,在水平方向上与小车的速度相同,返回时仍然落回轨道,根据支持力对小球的做功情况分析小球机械能的变化情况,根据压力对滑块做功情况判断滑块动能的变化情况,根据牛顿第二定律求解小球回到A点时对滑块的压力.

解答 解:A、当小球刚好到达B点时,小球与滑块水平方向速度相同,设为v1,以小球的初速度方向为正方向,在水平方向上,由动量守恒定律得:
  mv0=(m+M)v1…①
由机械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$(m+M)v12+mgR …②,
代入数据解得:v0=$\sqrt{\frac{2gR(M+m)}{M}}$>$\sqrt{2gR}$,所以当v0=$\sqrt{2gR}$时,小球不能到达B点,故A错误;
B、小球离开四分之一圆弧轨道时,在水平方向上与滑块M的速度相同,则球将从滑块的左侧离开滑块后返回时仍然回到滑块M上,不可能从滑块的左侧离开滑块,故B错误;
C、小球在圆弧上运动的过程中,小球对滑块M的压力一直对滑块做正功,所以滑块动能一直增加,故C正确;
D、若滑块固定,由机械能守恒知小球返回A点时的速度大小仍为v0,在B点,根据牛顿第二定律得:
   F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得:F=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,根据牛顿第三定律可知,小球返回B点时对滑块的压力为mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,故D错误.
故选:C

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律等,要知道小球刚好没跃出圆弧的上端B时两者水平方向上的速度相同,系统水平动量守恒,但总动量不守恒.

练习册系列答案
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(3)若使粒子经磁场后不再进入电场,磁感应强度的大小应满足什么条件?

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A.4 NB.8 NC.12 ND.16 N

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C.单色光1垂直通过玻璃板所需的时间大于单色光2垂直通过玻璃板所需的时间
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题

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E.滑动变阻器R1(阻值范围0~10Ω、最大电流2A)
F.滑动变阻器R2(阻值范围0~100Ω、最大电流0.2A)
(1)为了方便实验操作,实验中电流表应选择A,电压表应选择C,滑动变阻器应选择E(填实验器材前面的字母序号);
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(3)该实验小组通过调节滑动变阻器,记录了几组电压表的示数及对应电流表的示数,如下表所示
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