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【题目】如图所示,一长度LAB=498m,倾角θ=30°的光滑斜面AB 和一固定粗糙水平台BC 平滑连接,水平台长度LBC=04m,离地面高度H=14m,在C 处有一挡板,小物块与挡板碰撞后原速率反弹,下方有一半球体与水平台相切,整个轨道处于竖直平面内。在斜面顶端A 处静止释放质量为m=2kg 的小物块可视为质点,忽略空气阻力,小物块与BC 间的动摩擦因素μ=01,g 取10m/s2。问:

1小物块第一次与挡板碰撞前的速度大小;

2小物块经过B 点多少次停下来,在BC 上运动的总路程为多少;

3某一次小物块与挡板碰撞反弹后拿走挡板,最后小物块落在D 点,已知半球体半径r=075m,OD 与水平面夹角为α=53°,求小物块与挡板第几次碰撞后拿走挡板?

【答案】17 m/s;263次;325次

【解析】

试题分析:小物块从开始运动到与挡板碰撞,重力、摩擦力做功,运用动能定理。求小物块经过B 点多少次停下来,需要根据功能转化或动能定理求出小物块运动的路程,计算出经过B点多少次。小物块经过平抛运动到达D点,可以求出平抛时的初速度,进而求出在BC段上运动的距离以及和当班碰撞的次数。

1从A到C段运用动能定理

mgsin-LAB=mv2

v=7m/s

2从开始到最后停下在BC段所经过的路程为x

mgsinLAB-mgx=0

x=249m

=311

经过AB的次数为312+1=63次

3设小物块平抛时的初速度为V0

H -r=gt2

r+=v0t

v0=3 m/s

设第n次后取走挡板

mv2-mv02=2Lbcn

n=25次

练习册系列答案
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D.剪断轻绳后,a、b下落过程中加速度相等的瞬间,两者之间的轻弹簧一定处于原长状态

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(1)物块m2过B点时的瞬时速度v0及其与桌面间的动摩擦因数;

(2)BP间的水平距离;

(3)判断m2能否沿圆轨道到达M点(要求写清计算过程);

(4)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功。

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【题目】如图所示,半径的圆弧轨道AB 与水平轨道BC 相切于B 点,CD为r2 = 040m 的半圆轨道,另一半径R=100m 的圆弧轨道EF 与CD 靠近,E 点略低于D 点。一质量m=1kg 的小物块可视为质点从A 点以初速度v0=2m/s 沿轨道下滑,在AB 段运动过程中始终受到竖直向上F=10N 的力作用,进入BC 段后撤去。已知AB 高度为h,BC L=100m,小物块与BC 间动摩擦因数μ=02,其余光滑,EF 轨道对应的圆心角θ=60°,所有轨道均固定在同一竖直平面内,不考虑小物块在各轨道相接处的能量损失,忽略空气阻力,g 取10m/s2,求:

1当小物块在圆弧轨道AB 运动到B 点时,轨道对小物块的作用力大小;

2若小物块在B 点的速度为5m/s,且在刚进入BC 段时撤去力F,请通过计算判断小物块能否通过D 点;

3若小物块能进入EF 轨道,且不越过F 点,小物块在D 点的速度范围是多少?

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