【题目】如图,可视为质点的小球1、2由不可伸长的细绳相连,小球1悬挂在定滑轮O的下方,小球2在半径为R的半球形固定容器内,定滑轮O与容器的边缘D及球心C在同一水平线上。系统静止时,小球1在定滑轮正下方R处的A点,小球2位于B点,BD间的细绳与水平方向的夹角θ=。已知小球1的质量为m,重力加速度为g,不计一切摩擦,忽略滑轮的质量。(结果用根号表示)
(1)试求小球2的质量;
(2)现将小球2置于D处由静止释放(小球1未触及地面),求小球1到达A点时的动能;
(3)在第(2)问中,小球2经过B点时,突然剪断细绳,求小球2经过容器晟低点时对容器的压力。
【答案】(1)小球2的质量;(2)小球1到达A点时的动能;(3)小球2对容器的压力大小也为,方向向下
【解析】
(1)设系统静止时细线中的拉力大小为T。小球受到容器的支持力方向沿BC。
由几何关系知为正三角形,所以
对小球1、小球2,根据共点力的平衡条件知
解得
(2)设经过图示位置时小球1的速度为,小球2的速度为。沿绳竖直向上,沿圆弧切线斜向下。
由几何关系可知,与DB延长线的夹角为
由运动关系可知,与应满足
由几何关系知 BD=R
根据机械能守恒定律,得
此时小球1的动能
整理得
(,)
(3)细绳剪断后,小球2以为初速度,从B点沿圆弧运动到最低点,设经过最低点的速度为,根据机械能守恒定律,得:
设小球2经过容器最低点时受到的支持力为N。根据牛顿第二定律得:
整理得:
由牛顿第三定律知,小球2对容器的压力大小也为方向向下
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【题目】某空间中存在一个有竖直边界的水平方向匀强磁场区域,现将一个等腰梯形闭合导线圈,从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过这个区域,尺寸如图所示,下图中能正确反映该过程线圈中感应电流随时间变化的图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图所示,两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器,极板N与静电计相连,极板M与静电计的外壳均接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两板相距一定距离d时,给电容器充电,静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中,保持带电量Q不变,下面的操作中将使静电计指针张角变小的是( )
A.仅将M板向上平移
B.仅将M板向下平移
C.仅将M板向左平移
D.仅在M、N之间插入云母板(介电常数大于1)
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【题目】如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横渡在t=0时刻的波形图,图乙表示该波传播的介质中x=2m处的a质点从t=0时刻起的振动图象。下列说法正确的是_________
A. 波沿x轴正方向传播
B. 波传播的速度为20m/s
C. a质点在0~1.0s内,通过的路程为20m
D. t=0.25s时,a质点的位移沿y轴正方向
E. t=0.25s时,x=4m处的b质点的加速度沿y轴负方向
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【题目】如图所示,A、B为两个完全相同的灯泡,为自感线圈(自感系数较大;直流电阻不计),为电源,为开关。下列说法正确的是
A.闭合开关的瞬间,A、B同时亮,但A很快又熄灭
B.闭合开关稳定后,A、B一样亮
C.闭合开关稳定后,断开开关,A、B立即同时熄灭
D.闭合开关稳定后,断开开关,A闪亮后又熄灭
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【题目】如图所示,两根足够长的金属导轨ab、cd与水平面成固定,导轨间距离为L=1m,电阻不计。在导轨上端接一个阻值为R0的定值电阻。在c、N之间接有电阻箱。整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小为B=1T;现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下滑过程中与导轨接触良好。金属棒与导轨间的滑动摩擦因数为。改变电阻箱的阻值R,测定金属棒的最大速度,得到的关系如图所示。若轨道足够长,重力加速度。求:
(1)金属杆的质量m和定值电阻的阻值;
(2)当电阻箱R取时,且金属杆的加速度为时,此时金属杆的速度。
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【题目】2018年11月19日,我国在西昌卫星发射中心将两颗北斗全球导航卫星(即北斗三号卫星)发射升空,标志着我国北斗三号基本系统部署完成。此次发射的北斗三号系统第18颗和第19颗卫星,属于中圆地球轨道(介于近地轨道和同步静止轨道之间)卫星。当卫星在轨正常运行时,下列说法正确的是
A. 第18颗卫星的加速度大于地球表面的重力加速度
B. 第18颗卫星的运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
C. 第19颗卫星的周期小于静止轨道卫星的周期
D. 第19颗卫星受到地球的万有引力小于同质量静止轨道卫星受到地球的万有引力
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【题目】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q,它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下,由点电荷+Q与其像电荷–Q共同激发产生的。像电荷–Q的位置就是把导体板当作平面镜时,电荷+Q在此镜中的像点位置。如图所示,已知+Q所在位置P点到金属板MN的距离为L,a为OP的中点,abcd是边长为L的正方形,其中ab边平行于MN。则
A. a点的电场强度大小为E=
B. a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小,a点的电势高于b点的电势
C. b点的电场强度和c点的电场强度相同
D. 一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
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【题目】一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中:
(1)甲同学在做该实验时,通过处理数据得到了图甲所示的F﹣x图象,其中F为弹簧弹力,x为弹簧长度.请通过图甲,分析并计算,该弹簧的原长x0=_____cm,弹簧的弹性系数k=_____N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧秤,当弹簧秤的示数如图乙所示时,该弹簧的长度x=_____cm.
(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示.下列表述正确的是_____.
A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小 D.测得的弹力与弹簧的长度成正比.
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