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17.如图,在直角坐标系xOy中,点M(0,l)处不断向抄方向发射出大量质量为m、带电量为-q的粒子(不计粒子重力),粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间.已知这些粒子此后所经磁场区域的磁感应强度大小均相同,方向垂直于纸面向里,其中0≤x≤l区域内的磁场分布如图所示(即虚线MP下方无磁场),l≤x≤2l区域无磁场,2l≤x≤3l区域的磁场分布未画出.己知所有粒子都沿+x方向经过,0≤x≤2l区域,且都沿-y的方向通过点N(3l,0),其中速度大小为v0的粒子刚好从P点通过.则:
(1)求磁场的磁感应强度B
(2)求出2l≤x≤3l区域内符合要求的磁场范围的最小面积:
(3)若其中速度为αv0和βv0的两个粒子同时到达N点(0<β<α<1),求二者发射的时间差△t.

分析 (1)在0-l区域,速度为v0的粒子偏转90°后从P离开磁场,求出圆周运动的半径,根据半径公式求解B;
(2)带电粒子沿y轴正方向射入,在磁场的洛伦兹力作用下发生偏转,然后所以粒子沿+x方向经过b区域,则磁场的右边界由数学关系推导出与R无关,而是一条直线.那么磁场的左边界则是一段圆弧,其半径由洛伦兹力提供向心力公式求解得.由于对称,则可求出磁场的最小面积.
(3)两种粒子在磁场中运动时间是相等,它们发射的时间差是因速度不同导致的.

解答 解:(1)在0-l区域,速度为v0的粒子偏转90°后从P离开磁场,则:
r=l=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
解得:B=$\frac{m{v}_{0}}{lq}$
(2)此后粒子均沿+x方向穿过l-2l区域,进入2l-3l区域,
由对称性可知,其磁场区域如图,磁场面积最小,最小面积为S=$\frac{1}{4}π{l}^{2}-\frac{1}{2}{l}^{2}$
(3)速度为αv0的粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=${t}_{1}+{t}_{2}=2×\frac{πm}{2Bq}=\frac{πm}{Bq}$,则该段时间与粒子速度无关,
而速度为αv0的粒子在没有磁场区域做匀速直线运动的时间$t′=\frac{2(l-R)+l}{α{v}_{0}}+\frac{l}{{αv}_{0}}=\frac{4l-2R}{α{v}_{0}}$,其中R为速度为αv0的粒子做圆周运动的半径,
且R=$\frac{mα{v}_{0}}{Bq}=αl$,所以$t′=\frac{(4-2α)l}{α{v}_{0}}$,
同理速度为βv0的粒子做匀速直线运动的时间为$t″=\frac{(4-2β)l}{β{v}_{0}}$
所以这两个粒子的发射时间差$△t=t″-t′=\frac{4l}{{v}_{0}}(\frac{1}{β}-\frac{1}{α})$.
答:(1)磁场的磁感应强度B为$\frac{m{v}_{0}}{lq}$;
(2)2l≤x≤3l区域内符合要求的磁场范围的最小面积为$\frac{1}{4}π{l}^{2}-\frac{1}{2}{l}^{2}$;
(3)若其中速度为αv0和βv0的两个粒子同时到达N点(0<β<α<1),则二者发射的时间差△t为$\frac{4l}{{v}_{0}}(\frac{1}{β}-\frac{1}{α})$.

点评 利用数学表达式,导出磁场右边界的函数关系式.同时相同粒子不同速度在磁场中的时间是相等,由于速度的不同,导致直线运动中时间不一.

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8.如图所示,在宽为L=0.5m的平行导轨上垂直导轨放置一个有效电阻为r=0.6Ω的直导体棒,在导轨的两端分别连接两个电阻R1=4Ω、R2=6Ω,其他电阻不计.整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中,磁感应强度B=0.1T.当直导体棒在导轨上以v=6m/s的速度向右运动时,求:
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12.每年4月22日是世界地球日,为了响应“爱护地球,节约能源”的号召.某校科技小组同学收集了一些不同类型的废旧电池并测量其电动势与内阻,以便废旧利用.
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U/V1.401.201.000.700.600.400.200.05
I/A0.030.060.110.120.170.230.260.29
①请根据电路图在图2中将实验电路补充完整
②请根据图(2)数据在坐标中画出U-I图象(各数据点已用“•”符号描绘出)

③由图象求得电池“的电动势Ea=1.5V,内阻ra=5.0Ω
(3)该同学又用同样方法测得电池b的电动势Eb比a大,内阻rb与a的相同.若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接.则两电池的输出功率pa小于pb(填“大于”、“等于”或“小于”),两电池的效率ηa等于ηb (填“大于”、“等于”或“小于”)

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2.物理学概念是物理学最重要的基础之一,下列关于物理学概念的说法不正确的是(  )
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