Question

15．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO=a．在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为$\frac{q}{m}$，发射速度大小都为v₀，且满足v₀=$\frac{qBa}{m}$，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子在磁场中运动最长时间为$\frac{πa}{3{v}_{0}}$
• B． 粒子在磁场中运动最短时间为$\frac{πm}{3Bq}$
• C． 在AC 边界上只有一半区域有粒子射出
• D． 在三角形AOC边界上，有粒子射出的边界线总长为2a

Answer 1

分析 带电粒子以相同的速率，不同的速度方向，进入磁场，运动轨迹的曲率半径相同，抓住临界情况，结合几何关系，运用半径公式和周期公式进行求解．

解答 解：A、根据$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}=a$，当θ=60°飞入的粒子在磁场中从A点飞出，运动时间恰好是$\frac{T}{6}$，是在磁场中运动时间最长；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是$\frac{T}{6}$，θ从0°到60°，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大，则最长时间t=$\frac{60}{360}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$=$\frac{πa}{3{v}_{0}}$，故A正确，B错误．
C、当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出．故C正确．
D、当θ=60°飞入的粒子在磁场中从A点飞出；θ＞60°的粒子可能打到OA边上的所有的区域内，长度的范围是a；在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，长度的范围也是a，所以在三角形AOC边界上，有粒子射出的边界线总长为2a． 故D正确；
故选：ACD．

点评 考查带电粒子以相同的速率，不同速度方向，射入磁场中，根据磁场的界限来确定运动情况，并结合半径与周期公式来分析讨论．
θ从0°到60°的过程中，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大是该题的关键．