Question

15．如图所示，甲车的质量m_甲，车上人的质量M=50kg，甲车和人一起从斜坡上高h=0.45m处由静止开始滑下，并沿水平面继续滑行．此时质量为m_乙的乙车以速度v_乙=1.8m/s迎面匀速而来．为了避免两车相撞，在适当距离时，甲车上的人必须以一定速度跳到乙车上去，不考虑空气阻力和地面的摩擦，求人跳离甲车时相对地面的速度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 人从甲车上跳出的过程，人与甲车组成的系统动量守恒，人落到乙车的过程，人与车组成的系统动量守恒，当两车速度相等时，两车可以避免碰撞，由动量守恒定律可以求出人跳出车的速度

解答 解：人及甲车从斜面滑下时，由机械能守恒定律有$（M+{m_甲}）gh=\frac{1}{2}（M+{m_甲}）v_甲^2$
得${v_甲}=\sqrt{2gh}=3m/s$①
要避免两车相撞，人从甲车跳到乙车后，必须使乙车反向，并要求v_乙′≥v_甲′②
人跳离甲车后，甲车的运动有两种情况：
（1）人跳离甲车后，甲车仍沿原方向运动．
设人跳离速度为v_人′，甲车的速度为v_甲′．以人和甲车为研究系统，在人跳离车的前后过程，由动量守恒定律有（M+m_甲）v_甲=Mv'_人+m_甲v'_甲③
得${v'_甲}=\frac{{210-50{{v'}_人}}}{20}$
当人跳上乙车后，以人和乙车为研究系统，对人跳上乙车的前后过程，据动量守恒定律有Mv'_人-m_乙v_乙=（M+m_乙）v'_乙④
得${v'_乙}=\frac{{50{{v'}_人}-90}}{100}$
由v_乙′≥v_甲′得v_人′≥3.8m/s⑤
（2）人跳离甲车后，甲车沿相反方向运动，同理有（m+m_甲）v_甲=Mv'_人-m_甲v'_甲⑥Mv'_人-m_乙v_乙=（M+m_乙）v'_乙⑦
且v_乙′≥v_甲′
联立此三式得v_人′≤4.8m/s⑧
所以，人跳离甲车时，相对地面速度应为：3.8m/s≤v≤4.8m/s
答：人跳离甲车时，相对地面速度应为：3.8m/s≤v≤4.8m/s

点评 本题考查动量守恒定律的应用；本题的难点是研究对象的选择与避免碰撞条件的确定．