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    8．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=300的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.01Ω的电阻．一根质量为m=0.2kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽略．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm=1m/s，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q=0.9J．导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g=10m/s2．求：
    （1）金属杆达到最大速度时安培力F 的大小；
    （2）磁感应强度B的大小；
    （3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度H．

    分析 （1）当金属杆速度最大时，加速度为零，根据共点力平衡求出安培力的大小．
    （2）根据安培力大小公式，结合切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出磁感应强度的大小．
    （3）根据能量守恒定律求出金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度H．

    解答 解：（1）设金属杆受安培力F，当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡，则安培力为：
    F=mgsinθ=$2×\frac{1}{2}N=1N$．
    （2）根据$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$得磁感应强度为：
    B=$\sqrt{\frac{FR}{{L}^{2}{v}_{m}}}=\sqrt{\frac{1×0.01}{0.25×1}}=0.2T$．
    （3）根据能量守恒得：
    $mgH=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}+Q$，
    代入数据解得：H=0.5m．
    答：（1）金属杆达到最大速度时安培力F 的大小为1N；
    （2）磁感应强度B的大小为0.2T；
    （3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度H为0.5m．

    点评 本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律的直接应用，涉及到电动势、安培力等的计算，难度适中．

    练习册系列答案
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    A．释放瞬间金属棒的加速度为g
    B．阻R中电流最大时，金属棒在A处上方的某个位置
    C．从释放到金属棒上下振动多次最后静止的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{BL△l}{R}$
    D．从释放到金属棒最后静止的过程中，电阻R上产生的热量为mg△l

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    A．B．C．D．

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