Question

（10分）如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域。半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为。求：

（1）匀强电场的场强E；
（2）小球在到达B点时，半圆轨道对它作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；
（4）从B点开始计时，小球从B运动到C点的过程中，经过多长时间动能最小。

Answer 1

（1）4mg/3q  (2）7mg/3  (3）H 》5R/2  (3）

试题分析：⑴小球在C处受水平向右的电场力F和竖直向下的重力G，加速度为
则由        （2分）
⑵从A→B由动能定理得   
在B点           （2分）
⑶小球从B→C  水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动:
设向左减速时间为t:
          
宽度应满足条件L>2R，     高度满足条件      （3分）
⑷以合力F_合方向、垂直于合力方向分别建立坐标系，并将速度分解，当F与mg的合力与v垂直时，即图中v_y=0时小球的动能最小，设经过的时间为t

            （3分）