Question

如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的定值电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab质量为m，棒的电阻R=0.5R₁，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ．导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R₂消耗的电功率为P，此时下列正确的是（　　）
①此装置因摩擦产生的热功率为μmgvcosθ
②此装置消耗的机械功率为μmgvcosθ
③导体棒受到的安培力的大小为4P/v
④导体棒受到的安培力的大小为8P/v．

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：由图电阻R₁、R₂并联与导体棒串联．重力的功率为mgvsinθ．整个装置消耗的机械功率等于外力的功率与整个装置因摩擦而消耗的热功率之和．由感应电动势、欧姆定律、安培力公式，推导安培力与速度的关系式．

解答：解：①此装置因摩擦而产生的热功率为：Q=μmgvcosθ．故①正确．
②根据功能关系可知，整个装置消耗的机械功率等于外力的功率与整个装置因摩擦而消耗的热功率之和，摩擦而消耗的热功率为 Q=μmgvcosθ，
则此装置消耗的机械功率：P_机＞μmgvcosθ．故②错误．
③、④设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻均为R．
电路中感应电动势E=BLv
ab中感应电流为I=

E

0.5R1+0.5R1

=

E

R1

得到，
 ab所受安培力F=BIL=

B2L2v

R1

电阻R₂消耗的热功率P=（

1

2

I）^2_?R₁=

B2L2v2

4R

解得，F=

4P

v

．故③正确，③错误．
故选：B

点评：本题是常规题，关键是推导安培力与速度的关系式，求出安培力与电阻消耗功率的关系．