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某行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的卫星的周期是T,试证明ρT2为一个常数.

答案:
解析:

  将行星看作一个球体,卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.

  设半径为R,则密度ρ与质量M、体积V的关系为M=ρVρπR3

  对卫星,万有引力提供向心力

  由X=mR,得

  整理得ρT2为一常量.


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