Question

如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直．已知线框ab边长为L₁，ad边长为L₂，线框质量为m，总电阻为R．现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行．重力加速度为g．若线框恰好匀速进入磁场，求：
（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；
（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ；
（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W．

Answer 1

分析：（1）线框匀速进入磁场，重力与安培力平衡．
（2）安培力与速度成正比，由安培力求出速度．
（3）由动能定理和功的计算公式，求出重力做的功W．

解答：解：（1）由于线框匀速进入磁场，则线框进入磁场时受安培力的大小F=mg．
    （2）线框dc边刚进入磁场时，
            感应电动势                E=BL₁v
            感应电流                  I=

E

R

            dc边受安培力的大小         F=BIL₁
                又                      F=mg
              解得线框速度的大小        v=

mgR

B2 L 2 1

  （3）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W₁，根据动能定理得
                    W₁=

1

2

mv2
       在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W₂．
                    W₂=mgL₂
所以    W=W₁+W₂=

m3g2R2

2B4 L 4 1

+mgL₂
答：（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F=mg；
    （2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ=

ngR

B2 L 2 1

；
    （3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W=

m3g2R2

2B4 L 4 1

+mgL₂．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、动能定理、平衡条件等知识综合应用和分析能力．