Question

4．汽车发动机的功率为60kW其总质量为5t．在水平路面上行驶时，所受阻力恒为5.0×10³N．试求：
（1）汽车所能达到的最大速度；
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始与加速运动 这一过程能维持多长间？
（3）匀加速运动时牵引力做功是多少．

Answer 1

分析 （1）当汽车牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv求出最大速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出汽车所受的牵引力．根据P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）求出匀加速运动的位移，再由功的计算公式求解牵引力做功．

解答 解：（1）当汽车以最大速度行驶时牵引力与阻力相等，有 F=f=5.0×10³N．
由P=Fv得，最大速度 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{5×1{0}^{3}}$m/s=12m/s．                          
（2）匀加速过程，由牛顿第二定律
  F-f=ma
代入数据得 F=7500N．
汽车做匀加速运动到最大速度时，达到额定功率，此时速度 v′=$\frac{P}{F}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{7500}$m/s=8m/s．
则汽车做匀加速直线运动的时间 t=$\frac{v′}{a}$=$\frac{8}{0.5}$s=16s．
（3）匀加速运动的位移 x=$\frac{v′}{2}t$=$\frac{8}{2}×16$m=64m
牵引力做功 W=Fx=7500×64J=4.8×10⁵J
答：
（1）汽车所能达到的最大速度为12m/s．
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始与加速运动 这一过程能维持16s长间．
（3）匀加速运动做功是4.8×10⁵J．

点评 本题考查机车启动问题，当牵引力等于阻力时速度最大，结合牵引力的大小求出匀加速直线运动的最大速度．